FECHA : 21 / 10 / 2020
TEMA : Problemas de optimización y programación lineal
º Es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar una función lineal .
EJERCICIOS
1. 1ºUna confitería es famosa por sus dos especialidades de tartas : la tarta imperial y la tarta de lima .la tarta imperial requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 8 $ . la tarta de lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 10 $ . en el almacén les quedaban 10 kilos de azúcar y 120 huevos
a. º Que combinación de especialidad pueden hacer ? planeta el problema y representa gráficamente el conjunto de solución
º Cuantas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por venta ?
SOLUCION
Sean x= “numero de
tartas tipo imperial e y=”numero de tartas tipo lima “
Se hace la tabla para establecer las restricciones
La función objetivo, que representa los ingresos por ventas,
y que considerando las restricciones anteriores hay que maximizar z= f(x, y)=8x+10y
Se representan el conjunto de restricciones y la recta
4x+5y=0, que da la dirección de la rectas z= f(x, y) =8x+10y
El mayor ingreso se obtiene con 10 tartas imperiales y 5
tartas de lima
2º Un comerciante
acude a cierto mercado a comprar naranja con 500$ le ofrecen dos tipos de naranjas las de tipo A a 0,5 $ el kg y las tipo a 0,8
$ el kg
Sabemos que solo dispone en su furgoneta de espacio para
transportar 700kg de naranjas como máximo y que piensa vender el kilo de naranjas de tipo A a 0,58 $ y el tipo a B
0.9 $ ¿Cuántos kilogramos de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener beneficios
máximos?
3. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo
A se hace con 1 g de oro y 1,5 g la plata y se vende a 25 $ la de tipo b se
vende a 30$ y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo dispone de 750 g de
cada mental ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
4. un ganadero debe suministra un mínimo diario de 4 mg de vitamina A y 6mg de vitamina B en el pienso que da a sus reses. Dispone para ello de dos tipos de pienso P1 YP2 cuyos contenidos vitamínicos por kg son los que aparecen en una tabla
x = nº de lámparas L1
y = nº de lámparas L2
f(x, y) = 15x + 10y
Pasamos los tiempos a horas
20 min = 1/3 h
30 min = 1/2 h
10 min = 1/6 h
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
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